已知菱形的對角線和相交于點，，，

（1）菱形的對角線和具有怎樣的位置關系？
（2）若沿兩條對角線把菱形剪開，分成四個三角形，利用這四個三角形可拼成一個可以證明勾股定理的圖形．請你畫出示意圖，并證明勾股定理．
（3）若，，求
①菱形的邊長和菱形的面積．（直接寫出結論）
②求菱形的高．（直接寫出結論）

（1）垂直平分
（2）證明略
（3）
①5     24
②
解：（1）對角線和互相垂直平分………………2分（只寫互相垂直也給分）
（2）拼法一：如圖…………………………………4分（圖形正確給2分）
 
由大正方形的面積得
……………………6分
化簡得…………………………7分
（2）拼法二：如圖…………………………4分（圖形正確給2分）

由小正方形的面積得
……………………6分
化簡得…………………………7分
（3）①由上面的結論得
菱形的邊長…………9分
菱形的面積＝………………11分
②根據(jù)平行四邊形的面積公式可得
菱形的高＝………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的高

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，如圖8 ，正方形ABCD邊長是4，P是CD的中點，Q是線段BC上異于B的一點，當BQ =        時，△ADP與△PCQ相似．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖17，在面積為4的平行四邊形ABCD中，作一個面積為1的△ABP，使點P在平行四邊形ABCD的邊上（用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并寫出滿足條件的點P共有幾個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.

（1）證明：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，求AD長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點P逆時針旋轉180°拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)：
判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：         ；四邊形ABEF的面積是          。（用含字母的代數(shù)式表示）
實踐探究：
類比圖2的剪拼方法，請你就圖3（已知：AB∥DC）畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

聯(lián)想拓展：
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點， EF⊥AB于點F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積。

如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

小明量得家中的彩電屏幕的長為58厘米，寬為46厘米，你能判斷這是一臺多少英寸的電視機。（   ）
A．9英寸（23厘米）B．21英寸（54厘米）C．29英寸（74厘米）D．34英寸（87厘米）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖9，邊長為5的正方形的頂點在坐標原點處，點分別在軸、軸的正半軸上，點是邊上的點（不與點重合），，且與正方形外角平分線交于點.

（1）當點坐標為時，試證明；
（2）如果將上述條件“點坐標為（3，0）”改為“點坐標為（，0）（）”，結論
是否仍然成立，請說明理由；
（3）在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，用表示點
的坐標；若不存在，說明理由.

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