如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論？

（1）證明略
（2）FG=3EF
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
∵DE是公共邊
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE=∠DCE
(2)FG=3EF
解法一：∵四邊形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴
∵△ADE≌△CDE
∴EA=EC
∴
∵AE=2EF
∴EG=2EC=4EF
∴FG=3EF
解法二：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴△ABE∽△FDE
∴
同理△BEG∽△DEA
∴
∴EG=2AE=4EF
∴FG=3EF
練習冊系列答案
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（2）若，請用來表示

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（1）菱形的對角線和具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若沿兩條對角線把菱形剪開，分成四個三角形，利用這四個三角形可拼成一個可以證明勾股定理的圖形．請你畫出示意圖，并證明勾股定理．
（3）若，，求
①菱形的邊長和菱形的面積．（直接寫出結(jié)論）
②求菱形的高．（直接寫出結(jié)論）

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（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．

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(1) ∠D的度數(shù)；
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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，則梯形ABCD的周長為_______

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（8分）
如圖，正方形中，是邊上一點，為延長線上的點，．

（1）求證：△≌△
（2）若，求的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時，一木工師傅要他們拿卷尺幫助檢測一個窗框的形狀是否是矩形，他們各自做了如下檢測，你認為最有說服力的是
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B．乙量得窗框兩組對邊分別相等
C．丙量得窗框的對角線長相等
D．丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB = 6，∠BDC = 30°，
則菱形的面積為         ．

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