【題目】如圖,∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,EC=DC,點D在AB邊上.
(1)求證:△ACE≌△BCD.
(2)若AE=3,AD=2.求ED的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)∠ACB=∠ECD=90°求出∠DCB=∠ECA,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;
(2)根據(jù)等腰直角三角形求出∠BAC=∠B=45°,根據(jù)全等三角形的性質求出∠EAC=∠B=45°,求出∠EAD=90°,根據(jù)勾股定理求出即可.
【解答】(1)證明:∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD,
∴∠DCB=∠ECA,
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)解:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠BAC=∠B=45°,
∵△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B=45°,
∴∠EAD=90°,
∴在Rt△AED中,∠EAD=90°,AE=3,AD=2,由勾股定理得:ED==.
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【題目】“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日.甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.
甲超市方案:購買該種粽子超過200元后,超出200元的部分按95%收費;
乙超市方案:購買該種粽子超過300元后,超出300元的部分按90%收費.
設某位顧客購買了x元的該種粽子.
(1)補充表格,填寫在“橫線”上:
(2)列式計算說明,如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過200元,那么到哪家超市花費更少?
x (單位:元) | 實際在甲超市的花費 (單位:元) | 實際在乙超市的花費 (單位:元) |
0<x≤200 | x | x |
200<x≤300 | x | |
x>300 |
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC, D為直線BC上一動點(不與B,C重合),在AD的右側作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)當D在線段BC上時,求證:△BAD ≌△CAE;
(2)當點D運動到何處時,AC⊥DE,并說明理由;
(3)當CE∥AB時,若△ABD中最小角為20°,直接寫出∠ADB的度數(shù).
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BC , OD與AC交于點E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.
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【題目】為響應國家節(jié)能減排的號召,鼓勵居民節(jié)約用電,各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,下表是某市的電價標準(每月).
階梯 | 一戶居民每月用電量x(單位:度) | 電費價格(單位:元/度) |
一檔 | 0<x≤180 | a |
二檔 | 180<x≤280 | b |
三檔 | x>280 | 0.82 |
(1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費105元;五月份用電230度,繳納電費122.1元,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用電高峰期,小華家計劃六月份電費支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?
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【題目】今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設他從山腳出發(fā)后所用的時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C.小明在上述過程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
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【題目】如圖甲,四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D,交y軸于點E,連接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).
(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標;
(2)求證:CB是△ABE外接圓的切線;
(3)試探究坐標軸上是否存在一點P,使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似,若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0<t≤3)時,△AOE與△ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關系式,并指出t的取值范圍.
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【題目】解答下列應用題:
⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長是多少?
⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm,第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個水箱需要鐵皮多少平方米?
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【題目】九年三班的小雨同學想了解本校九年級學生對哪門課程感興趣,隨機抽取了部分九年級學生進行調(diào)查(每名學生必只能選擇一門課程).將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽取了 名學生,m的值是 .
(2)請根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是 度;
(4)若該校九年級共有1000名學生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結果,請你估計該校九年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣.
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