Question

如圖，A、C是雙曲線上關于原點O對稱的任意兩點，AB垂直y軸于B，CD垂直y軸于D，且四邊形ABCD的面積為6，則這個函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：利用A、C關于原點O對稱和AB垂直y軸于B，CD垂直y軸于D可得AB=CD，AB∥CD，于是可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，則S_△AOB=

1

4

S_{四邊形ABCD}=

3

2

，設反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得

1

2

|k|=

3

2

，然后去絕對值得到滿足條件的k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式．

解答：解：∵A、C是雙曲線上關于原點O對稱的任意兩點，
而AB垂直y軸于B，CD垂直y軸于D，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴S_△AOB=

1

4

S_{四邊形ABCD}=

1

4

×6=

3

2

，
設反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∵

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

．
故答案為y=-

3

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．