【題目】我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,達到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用)

(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍)

(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?

(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?

【答案】(1)y=x2.z=﹣x+30(0≤x≤100);(2)年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1125萬元;(3)今年最多可獲得毛利潤1080萬元

【解析】

1)利用待定系數(shù)法可求出yx以及zx之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)的表達式及毛利潤銷售額﹣生產(chǎn)費用,可得出wx的函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范圍,再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.

(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(100,1000),

設(shè)拋物線的解析式為yax2a≠0),

將點(100,1000)代入得:1000=10000a

解得:a,

yx之間的關(guān)系式為yx2

圖②可得:函數(shù)經(jīng)過點(0,30)、(100,20),

設(shè)zkxb,則,

解得:

zx之間的關(guān)系式為z=﹣x+30(0≤x≤100);

(2)Wzxy=﹣x2+30xx2

=﹣x2+30x

=﹣x2﹣150x

=﹣x﹣75)2+1125,

<0,

∴當x=75時,W有最大值1125,

∴年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1125萬元;

(3)令y=360,得x2=360,

解得:x=±60(負值舍去),

由圖象可知,當0<y≤360時,0<x≤60,

W=﹣x﹣75)2+1125的性質(zhì)可知,

0<x≤60時,Wx的增大而增大,

故當x=60時,W有最大值1080,

答:今年最多可獲得毛利潤1080萬元.

練習冊系列答案
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【題目】如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中,如圖(2).

求(1)拋物線的解析式;

(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

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【題目】如圖,△ABC的三邊分別切⊙OD,E,F(xiàn).

(1)若∠A=40°,求∠DEF的度數(shù);

(2)AB=AC=13,BC=10,求⊙O的半徑.

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【題目】甲乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學校相距.甲從小區(qū)步行去學校,出發(fā)分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,騎行若干米到達還車點后,立即步行走到學校.已知乙騎車的速度為/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快.設(shè)甲步行的時間為(分),圖1中線段與折線分別表示甲、乙離小區(qū)的路程(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間 (分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整),根據(jù)圖1和圖2中所給的信息,解答下列問題:

1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程;

2)求直線的解析式;

3)在圖2中,畫出當時,關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AD長為6,AB是弦,CDAB,A=30°,CD=

(1)求∠C的度數(shù);

(2)求證:BC是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:

1

2)(﹣a6x5y4)÷(﹣3a2xy2)×(﹣ax2

3[x2y2+x2y)(x+2y)﹣2x2xy]÷2x

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【題目】如圖,矩形中,,將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形,使點的對應點落在上,于點,在上取點,使

(1)證:

(2)的度數(shù).

(3)知,求的長.

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【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE,GC

1)試猜想AEGC有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn),使點E落在BC邊上,如圖2,連接AEGC.你認為(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(問題情境)如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

1)(問題解決)延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ?/span>ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把ABAC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷出中線AD的取值范圍是   

(反思感悟)解題時,條件中若出現(xiàn)中點、中線字樣,可以考慮構(gòu)造以該中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個三角形中,從而解決問題.

2)(嘗試應用)如圖②,△ABC中,∠BAC=90°ADBC邊上的中線,試猜想線段AB,AC,AD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)(拓展延伸)如圖③,△ABC中,∠BAC=90°,DBC的中點,DMDN,DMAB于點M,DNAC于點N,連接MN.當BM=4,MN=5,AC=6時,請直接寫出中線AD的長.

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