如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．

1.求該二次函數(shù)的表達(dá)式

2.寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.點(diǎn)P(m，m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)Q 到x軸的距離． 

 

 

1.將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得

解得 …………………………3分

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．……………………………4分

2.對(duì)稱(chēng)軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-10)．………………………………6分

3.將(m，m)代入，得，

解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．

∴ m=6．………………………………………………………………8分

∴P(6，6)；……………………………………………………………9分

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分

∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6． ………………………………………………12分

解析:（1）利用待定系數(shù)法將A，B兩點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可得出a，c的值，得出解析式即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸即可；

（3）利用點(diǎn)P（m，m）在該函數(shù)圖象上，代入解析式即可求出m的值，進(jìn)而得出Q到x軸的距離

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上精英家教網(wǎng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D（m，0），并與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C．
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OA的上方時(shí)，求線(xiàn)段PC的最大值；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（-2，0）和點(diǎn)C（0，-8）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OAC按O→A→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OCA按O→C→A的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．
①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫(xiě)出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，-3），B（
3
，
3
），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-
1
2
，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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