Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）和（1，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出此拋物線；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G．點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線AB與圖象G有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)B縱坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）正確畫(huà)出圖形；
（3）通過(guò)圖象可以看出點(diǎn)B縱坐標(biāo)t的取值范圍．

解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）和（1，0）．
∴

-9-3b+c=0 -1+b+c=0

，
解得

b=-2 c=3

，
∴拋物線的表達(dá)式為y=-x²-2x+3．
（2）此拋物線如圖所示．

（3）2＜t≤4．
如圖，

由圖象可知點(diǎn)B縱坐標(biāo)t的取值范圍為2＜t≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及畫(huà)圖的能力和識(shí)別圖形的能力，要熟練掌握．