Question

已知點(diǎn)C在射線(xiàn)AB上（點(diǎn)B在A、C之間），AB=12cm，BC=16cm，有一半徑為10cm的⊙O過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P為射線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿射線(xiàn)AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0），若以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為

 

（結(jié)果可帶根號(hào)表示）

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接OP，OB，然后分別求得⊙P與⊙O外切與內(nèi)切時(shí)PE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答： 解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接OP，OB，
∴BE=

1

2

BF=

1

2

×16=8，
∴OE=

OB2-BE2

=

102-82

=6，
當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，OP=10+1=11，
∴EP=

OP2-OE2

=

85

，
∴AP₁=AB+BE-EP=12+8-

85

=20-

85

，AP₄=AE+EP=20+

85

，
當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，OP=10-1=9，
∴EP=

OP2-OE2

=3

5

，
∴AP₂=AE-PE=20-3

5

，AP₃=AE+EP=20+3

5

，
∴⊙P與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為：0≤t＜20-

85

或20-3

5

＜t＜20+3

5

或t＞20+

85

．
故答案為：0≤t＜20-

85

或20-3

5

＜t＜20+3

5

或t＞20+

85

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題比較適中，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．