Question

已知AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N，
求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：由題意即可推出DN∥BM，通過(guò)求證△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四邊形BMDN是平行四邊形．
解答：證明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC=90°，
∴DN∥BM，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真閱讀題意，推出DN和BM平行且相等．