Question

今有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為2cm的圓洞，現(xiàn)用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中，則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為（ ）cm²（不計三角板厚度）

A．
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：先要作出幾何圖形，把不規(guī)則的幾何圖形轉化為規(guī)則的圖形，利用特殊角計算邊和面積．
解答：解：如圖，
OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．
過A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延長BO交CA于E．
則∠1=∠2=30°，所以OF=，AF=；
∴AD=1+，則CD=AD=+，CB=2+．
在直角△OAE中，AE=，OE=，BE=1+．
∴S_△CBE=×（2+）（1+）=2+，
S_△OAE=×1×=，
所以四邊形OACB的面積=2+-=2．
故選A．
點評：學會把實際問題抽象為幾何問題，作出幾何圖形．同時也要學會把不規(guī)則的幾何圖形面積的計算問題轉化為規(guī)則的幾何圖形面積問題．充分利用含30度角的直角三角形三邊的關系進行計算．