【題目】定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”． 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng)．
小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；
小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”．

（1）請(qǐng)你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；
（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． ①擺出等邊“整數(shù)三角形”；
②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”．

【答案】
（1）解：小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：

小輝擺出如圖2所示三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”：


（2）解：①不能擺出等邊“整數(shù)三角形”．

理由如下：

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形面積為 ．

因?yàn)椋暨呴L(zhǎng)a為整數(shù)，那么面積 一定非整數(shù)．

所以不存在等邊“整數(shù)三角形”；

②能擺出如圖3所示一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：


【解析】（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案；（2）首先設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形面積為 ，進(jìn)而求出不存在等邊“整數(shù)三角形”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.﹣2b3+3ab2+4a2b+a3
B.a3+4a2b+3ab2﹣2b3
C.4a2b+3ab2﹣2b3+a3
D.4a2b+3ab2+a3﹣2b3

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（1）求出m、n的值；
（2）求出直線AB的解析式；
（3）是否有△AEC≌△DFB，并說(shuō)明理由．

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（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)；

（2）根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬行了幾個(gè)單位長(zhǎng)度得到的？

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【題目】隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來(lái)越多地進(jìn)入家庭．小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程（km）

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

（1）請(qǐng)求出這七天平均每天行駛多少千米；

（2）若每行駛100km需用汽油6升，汽油價(jià)6.2元/升，請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天計(jì)）的汽油費(fèi)用是多少元？

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（1）線段AB的長(zhǎng)為 ， BC的長(zhǎng)為 ， CD的長(zhǎng)為；
（2）連接AC，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．

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（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E，求證：DE=BD+CE．

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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