科目:初中數(shù)學 來源:新課標教材導學 數(shù)學七年級(第一學期) 題型:044
四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1一定是一個完全平方數(shù).完全平方數(shù)是這樣一種數(shù):它可以寫成一個正整數(shù)的平方.例如:16是4的平方,81是9的平方.
我們看下面的例子:
1·2·3·4+1=25(=52);2·3·4·5+1=121(=112);
3·4·5·6+1=361(=192);
如果我們設四個連續(xù)自然數(shù)中最小的一個是n,那么這四個連續(xù)自然數(shù)的積加上1的和可以表示為n(n+1)(n+2)(n+3)+1,它的結果是n2+3n+1的平方,因為n為自然數(shù),所以n2+3n+1也是一個自然數(shù),即:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.①
學到整式的乘法時,我們還可以證明這個等式成立.
當n取任意自然數(shù)代入①,不僅可以知道n(n+l)(n+2)(n+3)+1是一個完全平方數(shù),還可以知道它是什么數(shù)的平方.
你可以算一算:20·21·22·23+1=?,50·51·52·53+1=?
同學們,根據(jù)同樣的道理,四個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))的積再加上16是一個完全平方數(shù)嗎?請你試一試.
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科目:初中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:013
四個連續(xù)偶數(shù)中,最小的一個為2(n-2),則最大的一個是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:013
四個連續(xù)偶數(shù)中,最小的一個為2(n-2),則最大的一個是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題
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