【題目】如圖,在四邊形ABCD,ABBC1CD,DA1,且∠B90°.求:

(1)BAD的度數(shù);

(2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)

【答案】(1)135°;(2

【解析】試題分析:1)由于AB=BC=1,且∠B=90°根據(jù)勾股定理即可求出AC的長度,而CD=,DA=1,利用勾股定理的逆定理即可證明△ACD是直角三角形,由此即可求出∠BAD的度數(shù);

(2)首先把求四邊形ABCD的面積分割為求△ABC和△ACD的面積,然后利用三角形的面積公式可以分別求出這兩個三角形的面積,最后就可以求出四邊形ABCD的面積.

試題解析:(1)∵AB=BC=1,且∠B=90°,

∴∠BAC=45°,AC=

CD=,DA=1

∴CD2=AD2+AC2,

∴△ACD是直角三角形,即∠DAC=90°,

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°;

(2)∵S四邊形ABCD=SABC+SACD,

SABC=AB×BC=

SACD=AD×CD=,

S四邊形ABCD=SABC+SACD=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底邊BC=2,則△ABC的面積為(  )
A.2+
B.
C.2+ 或2﹣
D.4+2 或2﹣

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【題目】先化簡,再求代數(shù)式( )÷ 的值,其中a=2sin60°+tan45°.

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設(shè)a+b=m+n2(其中ab、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn

a=m2+2n2b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1當(dāng)a、bm、n均為正整數(shù)時,若a+b=m+n)2,用含m、n的式子分別表示ab,得:a= b= ;

2利用探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、mn a、b都不超過20

填空:   +  =   +   2;

3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,- )三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級男生740人,使用了55間大寢室和50間小寢室,正好住滿;女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿.求該校的大小寢室每間各住多少人?

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【題目】計(jì)算:cos60°﹣21+ ﹣(π﹣3)0

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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF

1)求證△BED≌△CFD.

2)已知EC=6,AC=10,求BE.

3)當(dāng)∠C=45°時,判斷△DFC的周長與線段AC長度的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,恰好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則恰好如期完成.

(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長時間?

(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程,但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬元,乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時間為整數(shù)個月,不超過15個月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時,甲、乙各施工了多少個月?

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