Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°，OF⊥AE．
（1）試判斷CD與⊙O的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若⊙O的半徑為3cm，OF=2cm．求BE的值．

Answer 1

解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：
連結(jié)OD，
∴∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∴OD⊥AB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴OD⊥DC，
∴DC為⊙O的切線；

（2）∵OF⊥AE，
∴AF=EF，
而OA=OB，
∴OF為△ABE的中位線，
∴BE=2OF=2×2=4（cm）．
分析：（1）連結(jié)OD，先根據(jù)圓周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥DC，則OD⊥DC，然后根據(jù)切線的判定得到DC為⊙O的切線；
（2）由OF⊥AE，根據(jù)垂徑定理得到AF=EF，易得OF為△ABE的中位線，軟件利用BE=2OF進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理和平行線四邊形的性質(zhì)．