如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長為x，用x的代數(shù)式表示y，y=________．

-x2+2x
分析：先連接AO，交⊙O于點E，根據(jù)圓周角定理可得出∠ABE=90°，再由相似三角形的判定定理求出△ABE∽△ADC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．
解答：解：連接AO，交⊙O于點E，
∵AE是直徑，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E、∠C是所對的圓周角，
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴=，
∵AB=x，AC=12-x，AD=3，AE=2y，
∴6y=x（12-x），
∴y=-x2+2x．
故答案為：-x2+2x
點評：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，過D作⊙O的切線與AC的延長線交于點E．
（1）求證：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的長；
（3）在題設(shè)條件下，為使BDEC是平行四邊形，△ABC應(yīng)滿足怎樣的條件（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于點D，連接OA．
求證：∠OAE=∠EAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠A=36°，CD是⊙O的直徑，求∠ACD的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案