Question

如圖，將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（頂點A重合），
①請在圖中找出三對相似但不全等的三角形．
②你認為AE²=ED•EB嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似（不包括全等）三角形的判定可以得出△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE．
（2）由于△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，因此∠B=∠PAG=45°，可得出∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；已知了△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，可得出兩三角形相似，即可得出結(jié)論．

解答：（1）解：△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE，△BAE∽△CDA．
∵△BAC和△AGP都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠PAG=45°，
∴∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；
∵△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，
∴△ADE∽△BAE；
同理，可得△CDA∽△ADE．
∴△BAE∽△CDA．

（2）證明：∵∠DAE=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE，
∴

AE

BE

=

DE

AE

，
∴AE²=ED•EB．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形，學(xué)生應(yīng)熟練掌握兩角法，判定三角形相似．