【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1.
①b2>4ac; ②4a-2b+c<0; ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5; ④若(-2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.
上述4個(gè)判斷中,正確的是( 。
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】試題分析:根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac>0,進(jìn)而判斷①正確;
根據(jù)題中條件不能得出x=﹣2時(shí)y的正負(fù),因而不能得出②正確;
如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β(α<β),那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β,由此判斷③錯(cuò)誤;
先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④正確.
解:①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,故①正確;
②x=﹣2時(shí),y=4a﹣2b+c,而題中條件不能判斷此時(shí)y的正負(fù),即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②錯(cuò)誤;
③如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β(α<β),那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β,故③錯(cuò)誤;
④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1,
∴x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等,
∵4<5,
∴當(dāng)拋物線開口向上時(shí),在對(duì)稱軸的右邊,y隨x的增大而增大,
∴y1<y2,故④正確.
故選:B.
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C.y=﹣3x2
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