Question

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，內(nèi)切圓半徑為1，則腰長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

A
分析：⊙O與兩腰AB，AC相切于E，F(xiàn)，AD為△ABC的高，則圓心O在AD上，連OE，OF，則OE⊥AB，得到OE⊥AB，BD=DC=BE=2，設(shè)AE=x，AO=，AB=2+x，根據(jù)△AEO∽△ADB，利用相似比求出x，即可得到AB的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，
⊙O與兩腰AB，AC相切于E，F(xiàn)，AD為△ABC的高，則圓心O在AD上，連OE，OF，則OE⊥AB，
∴BD=DC=BE=2，
設(shè)AE=x，AO=，AB=2+x，
∵△AEO∽△ADB，
∴=，
∴x=，
∴AB=2+=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)．