【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

【答案】（1）見解析 （2）2

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據(jù)EF切⊙O于點(diǎn)D，可得OD⊥EF，又BH⊥EF，所以OD∥BH，然后證明∠ODB=∠OBD=∠DBH即可；（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，由垂徑定理和勾股定理可求出圓心O到BC的距離.

試題解析：（1）證明：連接OD.

∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF. 2分

又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，

∴∠ODB=∠DBH. 4分

而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，

∴∠OBD=∠DBH，

∴BD平分∠ABH. 5分

（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG=. 10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并回答下列問(wèn)題：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖，在中，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn).已知，求的值.

小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，構(gòu)造，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖）

請(qǐng)你回答：

（1）證明：；

（2）求出的值；

（3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題；

如圖，已知和矩形與交于點(diǎn).求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長(zhǎng)，已知，這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”．

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實(shí)數(shù)根；

(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根，且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6，求ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，6）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）直接寫出當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ADEC的面積為S．

①求證：四邊形ADEC為平行四邊形．

②寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍．

（3）是否存在某一時(shí)刻，使OC是PC的一半？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在普通商場(chǎng)中用96元購(gòu)買了一種商品，后來(lái)他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購(gòu)買比普通商場(chǎng)中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次購(gòu)買這一商品，比上次在普通商場(chǎng)中多買了3件．問(wèn)小明在網(wǎng)上購(gòu)買的這一商品每件幾元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為9，動(dòng)點(diǎn)B，C在數(shù)軸上移動(dòng)，且總保持BC＝2(點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè))，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．

(1) 如圖1，當(dāng)B，C在線段OA上移動(dòng)時(shí)，

① 若B為OA中點(diǎn)，則AC＝ ；

② 若B，C移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足AC＝OB，求此時(shí)m的值；

(2) 當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動(dòng)時(shí)，若存在AC－OB＝AB，求滿足條件的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CA延長(zhǎng)線上，且∠FDA=∠B．

(1)求證：AF=DE；

(2)若AC=3，BC=5，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若AB＝8，BC＝5，則EF的長(zhǎng)為　 　時(shí)，AB⊥AF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案