【題目】閱讀下面材料,并回答下列問題:
小明遇到這樣一個(gè)問題,如圖,在中,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn).已知,求的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),構(gòu)造,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖)
請(qǐng)你回答:
(1)證明:;
(2)求出的值;
(3)參考小明思考問題的方法,解決問題;
如圖,已知和矩形與交于點(diǎn).求的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2);(3)
【解析】
(1)由DE∥BC,EF∥DC,可證得四邊形DCFE是平行四邊形,從而問題得以解決;
(2)由DC⊥BE,四邊形DCFE是平行四邊形,可得Rt△BEF,求出BF的長,證明BC+DE=BF;
(3)連接AE,CE,由四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABEF是矩形,易證得四邊形DCEF是平行四邊形,繼而證得△ACE是等邊三角形,問題得證.
(1)證明:∵DE∥BC,EF∥DC,
∴四邊形DCFE是平行四邊形.
∴DE=CF.
(2)解:由于四邊形DCFE是平行四邊形,
∴DE=CF,DC=EF,
∴BC+DE=BC+CF=BF.
∵DC⊥BE,DC∥EF,
∴∠BEF=90°.在Rt△BEF中,
∵BE=5,CD=3,
∴BF=.
(3)連接AE,CE,如圖.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC.
∵四邊形ABEF是矩形,
∴AB∥FE,BF=AE.
∴DC∥FE.
∴四邊形DCEF是平行四邊形.
∴CE∥DF.
∵AC=BF=DF,
∴AC=AE=CE.
∴△ACE是等邊三角形.
∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF,
∴∠AGF=∠ACE=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小華騎自行車從家出發(fā)到植物園玩,從家出發(fā) 1 小時(shí)后,因自行車損壞修理了一段時(shí)間后,按原速前往植物園,小華從家出發(fā) 1 小時(shí) 50 分后,爸爸從家出發(fā)騎摩托車沿相同路線前往植物園,如圖是他們家的路程 y(km)與小華離家的時(shí)間 x(h)的函數(shù)圖象,已知爸爸騎摩托車的速度是小華騎車速度的 2 倍,若爸爸比小華早 10 分達(dá)到植物園,則小華家到植物園的路程是_____km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):
4.2 , 50% , 0 , , , 2.122222…, 3.01001…,, ,
正數(shù)集合:{ };
分?jǐn)?shù)集合:{ };
負(fù)有理數(shù)集合:{ };
無理數(shù)集合:{ }.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六(2)班同學(xué)準(zhǔn)備春游,某品牌牛奶每盒200毫升,售價(jià)2元.
(1)在甲商店購買,買5盒送一盒;在乙商場(chǎng)購買,九折優(yōu)惠.全班42人,要給每位同學(xué)準(zhǔn)備一瓶這樣的牛奶,該去哪家商場(chǎng)購買比較合算?為什么?
(2)商店提供裝牛奶的是一個(gè)長方體紙箱,下面是它的展開圖,請(qǐng)算出這個(gè)長方體紙箱的表面積.(黏貼處不算,單位:分米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=9,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足為E.
(1)求OE的長.
(2)求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在△ABC 中,AB、AC 邊的垂直平分線相交于點(diǎn) O,分別交 BC 邊于點(diǎn) M、N,連接 AM,AN.
(1)若△AMN 的周長為 6,求 BC 的長;
(2)若∠MON=30°,求∠MAN 的度數(shù);
(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求 MN 的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)O為AD中點(diǎn),點(diǎn)E在BD上,連接EO并延長交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=6,∠BAD=135°,當(dāng)四邊形BEDF為菱形時(shí),求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)C,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.
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