Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入﹣成本），并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+200；（2）售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元

【解析】試題分析: （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．

試題解析:（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（50，100），（60，80）分別代入表達(dá)式，得

，

解得，

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣2x+200；

（2）由題意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，

即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=﹣2x2+280x﹣8000；

∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，

∴當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800，

答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．