Question

如圖所示，AB、AC分別切⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，∠D=40°，則∠BAO=（　�。�

A．40°

B．50°

C．100°

D．80°

Answer 1

分析：由AB與AC為圓O的切線，利用切線長(zhǎng)定理得到AO為角平分線，且AB與OB垂直，AC與OC垂直，得到一對(duì)直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，由∠D的度數(shù)求出∠BOC的度數(shù)，在四邊形ABOC中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠BAO的度數(shù)．

解答：解：∵AB、AC分別切⊙O于B、C兩點(diǎn)，
∴AO平分∠BAC，AB⊥OB，AC⊥OC，即∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠BAO=∠CAO=

1

2

∠BAC，
∵∠D與∠BOC都對(duì)

BC

，
∴∠BOC=2∠D=80°，
在四邊形ABOC中，∠BAC=360°-90°-90°-80°=100°，
∴∠BAO=50°．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，切線長(zhǎng)定理，以及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．