Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；
（2）請(qǐng)你經(jīng)過觀察、猜測(cè)線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）△AED≌△DFC．理由為：
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90度．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．

（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC．
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF．
分析：（1）利用正方形的特性可知AD=DC，∠ADC=90°，再結(jié)合題中所給的有關(guān)角的等量關(guān)系可證明△AED≌△DFC；
（2）由上一問可知AE=DF，ED=FC，結(jié)合DF=DE+EF，可求得AE=FC+EF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．