Question

關于x的整系數一元二次方程ax²-bx+c=0（a≠0）中，若a+b是偶數，c是奇數，則（　　）

• A、方程沒有整數根
• B、方程有兩個相等的整數根
• C、方程有兩個不相等的整數根
• D、不能判定方程整數根的情況

Answer 1

考點：一元二次方程的整數根與有理根

專題：

分析：假設出方程解的情況，當有奇數時與有偶數時，分別討論即可求出．

解答：解：∵a+b是偶數，c是奇數，
∴a、b是偶數，c是奇數，或者a、b、c都是奇數；
①a、b是偶數，c是奇數．
當方程有奇數解時，方程x（ax+b）-c=0，
左邊=奇×（偶×奇+偶）-奇=奇≠0=右邊；
當方程有偶數解時，方程x（ax+b）-c=0，
左邊=偶×（偶×偶+偶）+奇=奇≠0=右邊．
∴方程沒有整數解．
②a、b、c都是奇數．
當方程有奇數解時，方程x（ax+b）-c=0，
左邊=奇×（奇×奇+奇）-奇=奇≠0=右邊；
當方程有偶數解時，方程x（ax+b）-c=0，
左邊=偶×（奇×偶+奇）-奇=奇≠0=右邊．
∴方程沒有整數解．
綜上所述，方程沒有整數根；
故選：A．

點評：此題主要考查了一元二次方程根整數根的有關知識，以及整數的奇偶性，難度不大，題目比較典型．