Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，∠ACB=36°，AB=5，BC=10，CD⊥BC于點(diǎn)C，P、Q分別是CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ=AC．當(dāng)∠QPC=

 

時(shí)，△ABC和△PQC全等，此時(shí)QC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：分兩種情況討論：當(dāng)①∠QPC=∠ACB=36°時(shí)，可得△ABC≌△PCQ或當(dāng)②∠QPC=∠BAC=54°時(shí)，可得△ABC≌△QCP，從而得出QC的長．

解答： 解：分兩種情況討論：
①當(dāng)∠QPC=∠ACB=36°時(shí)，
在△ABC和△PCQ中，

∠ACB=∠QPC ∠ABC=∠PCQ AC=PQ

，
∴△ABC≌△PCQ（AAS），
∴QC=CB，
∵BC=10，
∴QC=10；
②當(dāng)∠QPC=∠BAC=54°時(shí)，
在△ABC和△QCP中，

∠ACB=∠PQC ∠ABC=∠QCP AC=PQ

，
∴△ABC≌△QCP（AAS），
∴QC=AB，
∵AB=5，
∴QC=5．
故答案為36°或54°，10或5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．