Question

九（1）數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古塔A、B的距離，他們?cè)诤舆@邊沿著與AB平行的直線l上取相距20m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如圖所示，求古塔A、B的距離．

 

 

Answer 1

【答案】

解：過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

設(shè)AE=x，

∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°。

∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°。

在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x。

在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x。

由題意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1）。

∴AE=CF=10（+1）米。

在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1）米。

在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=（10+）米。

∴AB=AF﹣BF=米。

答：古塔A、B的距離為米。

【解析】

試題分析：過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，繼而得出CF的長(zhǎng)，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，繼而可求出AB�！�