Question

如圖所示，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠BCA=3：4：5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)為（　�。�

A．120°

B．135°

C．125°

D．130°

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；然后利用垂直定義及四邊形AEHD的內(nèi)角和等于360°，求出∠EHD的度數(shù)，即∠BHC的度數(shù)．

解答：解：設(shè)∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．
∵四邊形AEHD內(nèi)角和等于360°，
∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；
∵CE⊥AB；BD⊥AC，
∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，
∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，
∴∠EHD=135°．
則∠BHC=∠EHD=135°，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理及垂直定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用．