Question

如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是（　　）

• A、k=8

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• B、0＜k≤12
• C、k≥12
• D、0＜k≤12或k=8

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形邊角關(guān)系

專題：

分析：要對三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出恰有一個(gè)解時(shí)k滿足的條件．

解答：解：（1）當(dāng)AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞8

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時(shí)，三角形無解；
（2）當(dāng)AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=8

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時(shí)，三角形有1解；
（3）當(dāng)BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8

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時(shí)，三角形有2個(gè)解；
（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤12時(shí)，三角形有1個(gè)解．
綜上所述：當(dāng)0＜k≤12或k=8

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時(shí)，三角形恰有一個(gè)解．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于解三角形的題型，主要考查了三角形解個(gè)數(shù)的問題，重在分情況分類討論．易錯(cuò)點(diǎn)在于可能漏掉K=8

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這種情況．