【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx-5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,-5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)連接AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)這條拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x-5;(2) S四邊形ABCD=18.

【解析】試題分析:(1)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的作伴特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),結(jié)合OC=5OB即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式;(2)將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式,由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),連接AC,將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形,再根據(jù)三角形的面積求出△ACB△ACD的面積,將其相加即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣5a≠0)與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣5),

∴OC=5, ∵OC=5OB, ∴OB=1. 又點(diǎn)Bx軸的負(fù)半軸上, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).

A4,﹣5),B﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣5中, 得:,解得:,

這條拋物線的解析式是y=x2﹣4x﹣5

(2)∵y=x2﹣4x﹣5=x﹣22﹣9

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣9), 連接AC,如圖所示. ∵A4,﹣5),C0,﹣5),

∴AC∥x軸, ∴S△ABC=10S△ACD=8, 四邊形ABCD的面積=10+8=18

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(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;

(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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