Question

某商場購進(jìn)一批單價為5元的日用商品．如果以單價7元銷售，每天可售出160件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20件．設(shè)這種商品的銷售單價為x元，商品每天銷售這種商品所獲得的利潤為y元．
（1）給定x的一些值，請計(jì)算y的一些值；

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…						…

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并探索：當(dāng)商品的銷售單價定為多少元時，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大？這時每天銷售的商品是多少件？

Answer 1

解：由題意得
（1）x=7，y=（7-5）×160=320；
x=8，y=（8-5）×（160-20）=420；
x=9，y=（9-5）×（160-40）=480；
x=10，y=（10-5）×（160-60）=500；
x=11，y=（11-5）×（160-80）=480．

（2）y=（x-5）[160-20（x-7）]
=-20x²+400x-1500
=-20（x-10）²+500
∴x=10時，y有最大值．
160-3×20=100（件），
∴當(dāng)商品的銷售單價定為10元時，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大，這時每天銷售的商品是100件．
分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=每件的利潤×每天售出的件數(shù)”得出單價依次上漲時獲得的利潤．
（2）根據(jù)“利潤值=（銷售單價-購進(jìn)單價）×{160-20（銷售單價-7）}”，列出一元二次方程．然后再求這個一元二次方程函數(shù)值的最大值．
點(diǎn)評：同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)對應(yīng)用題的理解能力，通過運(yùn)用方程去求解問題．