如圖,某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度,在塔底部點(diǎn)B的正對(duì)岸點(diǎn)C處,測(cè)得塔頂點(diǎn)A的仰角為∠ACB=60°
(1)若河寬BC是36米,求塔AB的高度;(結(jié)果精確到0.1米)
(2)若河寬BC的長度不易測(cè)量,如何測(cè)量塔AB的高度呢?小強(qiáng)思考了一種方法:從點(diǎn)C出發(fā),沿河岸前行a米至點(diǎn)D處,若在點(diǎn)D處測(cè)出∠BDC的度數(shù)θ,這樣就可以求出塔AB的高度了.小強(qiáng)的方法可行嗎?若可行,請(qǐng)用a和θ表示塔AB的高度;若不能,請(qǐng)說明理由.
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分析:(1)由仰角∠ACB=60°的正切函數(shù)及BC的寬可求得塔AB的高度,AB=BC•tan60°.
(2)由∠BDC的度數(shù)θ的正切值及DC的長a可求得河寬BC的寬度,再表示塔AB的高度.
解答:解:(1)在△ACB中,AB⊥BC,∠ACB=60°,BC=36米,
∴AB=BC•tan60°=36
3
(米),
∴AB≈36×1.732≈62.352≈62.4(米).
答:塔AB的高度約為62.4米.

(2)在△BCD中,BC⊥CD,∠BDC=θ,CD=a,
∴BC=atanθ.
在Rt△ACB中,AB=BC•tan60°=
3
a•tanθ(米).
答:塔AB的高度約為
3
a•tanθ米.
點(diǎn)評(píng):本題考查仰角的定義,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度,在塔底部B的正對(duì)岸點(diǎn)C處測(cè)得塔頂仰角∠ACB=30°.
(1)若河寬BC是60米,求塔AB的高;(精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732)
(2)若河寬BC無法度量.則應(yīng)如何測(cè)量塔AB的高度呢小明想出了另外一種方法:從點(diǎn)C出發(fā),沿河岸CD的方向(點(diǎn)B、C、D在同一平面內(nèi),且CD⊥BC)走a米到達(dá)D處,測(cè)得∠BDC=60°,這樣就可以求得塔AB的高度了.請(qǐng)你用這種方法求出塔AB的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度,在塔底部B的正對(duì)岸點(diǎn)C處,測(cè)得仰角∠ACB=30°.
①若測(cè)得河寬BC=60米,求塔AB的高(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732);
②現(xiàn)因缺少渡河工具,河寬BC的長度無法度量,于是該小組同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿河岸CD的方向(點(diǎn)B、C、D在同一平面內(nèi),且CD⊥BC)走了45米到達(dá)D處,測(cè)得∠BDC=60°,請(qǐng)你幫助他們利用圖中的兩個(gè)直角三角形和測(cè)得的數(shù)據(jù)求出塔AB的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•普寧市一模)如圖,某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河BC的寬度,在離C點(diǎn)20米處的D點(diǎn)測(cè)得B在北偏東60°的方向上(三角形BDC是直角三角形),求河BC的寬度(精確到0.1米)(供選
2
=1.414,
3
=1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集(35):31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度,在塔底部點(diǎn)B的正對(duì)岸點(diǎn)C處,測(cè)得塔頂點(diǎn)A的仰角為∠ACB=60°
(1)若河寬BC是36米,求塔AB的高度;(結(jié)果精確到0.1米)
(2)若河寬BC的長度不易測(cè)量,如何測(cè)量塔AB的高度呢?小強(qiáng)思考了一種方法:從點(diǎn)C出發(fā),沿河岸前行a米至點(diǎn)D處,若在點(diǎn)D處測(cè)出∠BDC的度數(shù)θ,這樣就可以求出塔AB的高度了.小強(qiáng)的方法可行嗎?若可行,請(qǐng)用a和θ表示塔AB的高度;若不能,請(qǐng)說明理由.

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