【題目】如圖,正方形ABCD中,點E在CD邊上,將△ADE沿AE對折得到△AFE,延長EF交BC邊于點G,連結(jié)AG.給出結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③∠AGB+∠AED=135°.其中正確的結(jié)論有( )
A.只有①B.①②C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正確;由折疊的性質(zhì)得到△DAE≌△FAE,求得∠DAE=∠FAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAG=∠FAG,于是得到∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°,故②正確;根據(jù)五邊形的內(nèi)角和結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得③正確.
解:∵△ADE沿AE折疊得到△AFE,
∴AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正確;
∵△ADE沿AE折疊得到△AFE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠DAE=∠FAE,
∵△ABG≌△AFG,
∴∠BAG=∠FAG,
∵∠BAD=90°,
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°,故②正確;
在五邊形ABGED中,∠BGE+∠GED=540°90°90°90°=270°,
∵△DAE≌△FAE,△ABG≌△AFG,
∴∠AED=∠AEF,∠AGF=∠AGB,
∴2∠AGB+2∠AED=270°,
∴∠AGB+∠AED=135°,故③正確,
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
問題情境
在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實數(shù)》后,某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長度,求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動.
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1中畫出△ABC,其頂點A,B,C都是格點,同時構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點都在格點上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ,BC= ,AC= ; △ABC的面積為 .
實踐探究
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF(頂點都在格點上),使DE=,DF=, EF=,并寫出△DEF的面積.
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料: 已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積,對此問題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進行過深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書中,給出了求其面積的海倫公式:
我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202 ~1261),給出了著名的秦九韶公式:
(3)一個三角形的三邊長依次為,,,請你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓?/span> 求這個三角形的面積.(寫出計算過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知點D在線段AB的反向延長線上,過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點,,…,在函數(shù)位于第二象限的圖象上,點,,…,在函數(shù)位于第一象限的圖象上,點,,…,在軸的正半軸上,若四邊形、,…,都是正方形,則正方形的邊長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面每個語句中,都給出了兩件可能發(fā)生的事情,其中發(fā)生的機會相同的是( )
A. 兩次擲骰子,擲出的數(shù)的和大于與擲出的數(shù)的和不大于
B. 擲骰子擲出的數(shù)是偶數(shù)與擲出的數(shù)是奇數(shù)
C. 最后一節(jié)課是數(shù)學(xué)與最后一節(jié)課不是數(shù)學(xué)
D. 冬天里下雪和夏天里下雪
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎?在解決某些問題時,常常需要運用整體的方式對問題進行處理,如:整體思考、整體變形、把一個式子看作整體等,這樣可以使問題簡化并迅速求解.試運用整體的數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題:
(1)把下列各式分解因式:
① ②
(2)①已知則的值為 .
②已知那么 .
③已知求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點A坐標(biāo)是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0.
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∵(m﹣n)2≥0,(n﹣4)2≥0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:
(1)已知:x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;
(2)已知:△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足:a2+b2﹣12a﹣16b+100=0,求△ABC的最大邊c的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(-1,0).一個電動玩具從坐標(biāo)原點0出發(fā),第一次跳躍到點P1.使得點P1與點O關(guān)于點A成中心對稱;第二次跳躍到點P2,使得點P2與點P1關(guān)于點B成中心對稱;第三次跳躍到點P3,使得點P3與點P2關(guān)于點C成中心對稱;第四次跳躍到點P4,使得點P4與點P3關(guān)于點A成中心對稱;第五次跳躍到點P5,使得點P5與點P4關(guān)于點B成中心對稱;…照此規(guī)律重復(fù)下去,則點P2016的坐標(biāo)為_____________.
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