精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
計算：1+5+52+53+…+599+5100=（　　）
A、5101-1
B、5100-1
C、
5101-1
4
D、
5100-1
4
分析：分析觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減易于計算．
解答：解：設S=1+5+52+…+599+5100，①
所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②
②-①得4S=5101-1，
則S=
5101-1
4
．
故選C．
點評：本題考查了有理數的乘方．如果一列數，從第二項起每一項與前一項之比都相等（本例中是都等于5），那么這列數的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+2+22+23+…+22008=22010+1．仿照以上推理計算出1+5+52+53+…52009的值是（　�。�
A、52010+1
B、52010-1
C、
52010+4
4
D、
52010+1
4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
2
+3
2
-5
2
的結果是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•天水）觀察下列運算過程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，
            ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
            ②-①得2S=32014-1，S=
32014-1
2
．
運用上面計算方法計算：1+5+52+53+…+52013=
52014-1
4
52014-1
4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

計算：(5+
6
)(5
2
-2
3
)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案