Question

如圖，在四邊形 ABCD 中，AB = CD，M、N、E、F 分別為 AD、BC、BD、AC 的中點，

求證：四邊形 MENF為菱形。

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：因為 M、N、E、F 分別為 AD、BC、BD、AC 的中點，可得 ME、FN分別是△DAB和△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得ME = FN = AB同理可得MF= EN = CD，所以可證得 ME = FN= MF= EN，所以四邊形ABCD是菱形

試題解析：證明：∵M、N、E、F 分別為AD、BC、BD、AC的中點，

∴ME、FN分別是△DAB和△ABC的中位線，

∴ME=FN=AB

∵MF、EN分別是△ACD和△BCD的中位線，

∴MF=EN=CD

∵AB=CD，

∴ME=FN=MF=EN

∴四邊形ABCD是菱形

考點：1．三角形的中位線；2．菱形的判定