如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

 

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【解析】

試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．

試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD，

∴四邊形ABED是菱形；

（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，

∴∠DEC=60°，AB=ED，

又EC=2BE，

∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形，

考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．直角三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定

 

練習(xí)冊系列答案
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A． B． C． D．

 

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A．17 B．22 C．13 D．17或22

 

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求證：四邊形 MENF為菱形。

 

 

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（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C．若AB

是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．

（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）在上述題設(shè)條件下，ΔABC還需滿足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？（直接寫出

結(jié)論）．

 

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A. B. C. D.

 

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