【題目】某校初二開展英語拼寫大賽,愛國班和求知班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
班級(jí) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛國班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績比較好?
(3)已知愛國班復(fù)賽成績的方差是70,請求出求知班復(fù)賽成績的方差,并說明哪個(gè)班成績比較穩(wěn)定?
【答案】(1)85,85,80;(2)愛國班成績好些;(3)愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些.理由見解析.
【解析】
(1)觀察圖分別寫出愛國班和求知班5名選手的復(fù)賽成績,然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可;
(2)在平均數(shù)相同的情況下,中位數(shù)高的成績較好;
(3)先根據(jù)方差公式分別計(jì)算兩個(gè)班復(fù)賽成績的方差,再根據(jù)方差的意義判斷即可.
解:(1)由圖可知愛國班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?/span>75、80、85、85、100,
求知班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?/span>70、100、100、75、80,
所以愛國班的平均數(shù)為(75+80+85+85+100)÷5=85,
求知班的中位數(shù)為80,
愛國班的眾數(shù)為85.
填表如下:
班級(jí) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛國班 | 85 | 85 | 85 |
求知班 | 80 | 100 | 85 |
故答案為:85,85,80;
(2)愛國班成績好些.因?yàn)閮蓚(gè)班復(fù)賽成績的平均數(shù)相同,愛國班的中位數(shù)高,所以愛國班的成績好.
(3)愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些.理由如下:
S2愛國班=70,
S2求知班=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,
∵S2愛國班<S2求知班,
∴愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些.
故答案為:(1)85,85,80;(2)愛國班成績好些;(3)愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些.理由見解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,0),(0,6),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),將△PQO沿BO翻折,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,若四邊形QPOC為菱形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn),延長CB到點(diǎn)E,使BE=AD,連接DE,DC,
(1)若點(diǎn)D在線段AB上,且AB=6,AD=2(如圖①),求證:DE=DC;并求出此時(shí)CD的長;
(2)若點(diǎn)D在線段AB的延長線上,(如圖②),此時(shí)是否仍有DE=DC?請證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,連接AE,若,求CD:AE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙o的半徑是13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,則AB與CD的距離是( )
A.7 B.17 C.7或17 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角頂點(diǎn)P1(3,3),P2,P3,…均在直線y=﹣x+4上,設(shè)△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面積分別為S1,S2,S3,…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,S2019=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點(diǎn),且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點(diǎn)F,連接AE,過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G,延長BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中:
①AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH,
其中正確的結(jié)論有_____________________.(填正確的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點(diǎn),AD垂直于過C點(diǎn)的切線,垂足為D,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AB=4,B為OE的中點(diǎn),CF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長;
(3)如圖②,連接OD交AC于點(diǎn)G,若,求sinE的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)CF=;(3) sinE=.
【解析】分析:(1)連接OC,由平行線的判定定理、性質(zhì)以及三角形中的等角對等邊的原理即可求證。(2)由(1)中結(jié)論,利用特殊角的三角函數(shù)值可求出∠E=30和CF的長度。(3)連接OC,即可證得△OCG∽△DAG,△OCE∽△DAE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得EO與AO的比例關(guān)系,又因?yàn)?/span>OC=OA,所以在RT△OCE中由三角函數(shù)的定義即可求解。
本題解析:(1)連接OC,如圖①.∵OC切半圓O于C,∴OC⊥DC,又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA=∠DAC.∵OC=OA,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.
(2)在Rt△OCE中,∵OC=OB=OE,∴∠E=30°.
∴在Rt△OCF中,CF=OC·sin60°=2×=.
(3)連接OC,如圖②.∵CO∥AD,∴△CGO∽△AGD.∴==.不妨設(shè)CO=AO=3k,則AD=4k.又△COE∽△DAE,∴===.∴EO=9k.在Rt△COE中,sinE===.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)45件A商品和20件B商品共用了800元,購進(jìn)60件A商品和35件B商品共用了1100元.
(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知該商店購進(jìn)B商品的件數(shù)比購進(jìn)A商品件數(shù)的2倍少4件,如果需要購進(jìn)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購進(jìn)A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有幾種購進(jìn)方案?并寫出所有可能的購進(jìn)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一動(dòng)點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點(diǎn)G,AB=3,AD=4.
(1)如圖,當(dāng)∠DAG=30° 時(shí),求BE的長;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí),求線段GC的長;
(3)如圖,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)△CFE的周長最小時(shí),直接寫出BE的長.
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