Question

【題目】你能比較與的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化.即比較與的大小(整數(shù)n≥1)．然后，從分析n=1，n=2， n=3，……這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納、猜想，得出結(jié)論.

（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①到⑥各組中兩個(gè)數(shù)的大�。�

① ② ③

④ ⑤ ⑥

（2）從（1）小題的結(jié)果歸納，請(qǐng)猜想與的大小關(guān)系：

（3）根據(jù)上面歸納猜想到的一般結(jié)論，可以得到：

_______ (填“>”、“=”或“<”)．

Answer 1

【答案】（1）①＜，②＜，③＞，④＞，⑤＞，⑥＞；（2）當(dāng)1≤n≤2，n為整數(shù)時(shí)，＜，當(dāng)n≥3，n為整數(shù)時(shí)，＞；（3）＞

【解析】

（1）分別求出各個(gè)乘方運(yùn)算的結(jié)果，即可比較大��；

（2）通過(guò)第（1）題的結(jié)果，進(jìn)行猜想，即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)第（2）題的結(jié)果，即可得到答案．

（1）① ∵，

∴，

②∵ ，

∴ ，

③，

∴，

④∵，

∴，

⑤∵，

∴，

⑥

∴，

故答案是：①＜，②＜，③＞，④＞，⑤＞，⑥＞；

（2）從（1）小題的結(jié)果歸納，可知：當(dāng)1≤n≤2，n為整數(shù)時(shí)，＜，

當(dāng)n≥3，n為整數(shù)時(shí)，＞；

（3）∵當(dāng)n≥3 ，n為整數(shù)時(shí)，＞；

∴＞，

故答案是：＞．