【題目】如圖,AM是△ABC的中線,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).過點(diǎn)D作KD∥AB,交BC于點(diǎn)K,過點(diǎn)C作CE∥AM,交KD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE、BD.
(1)求證:△ABM∽△EKC;
(2)求證:ABCK=EKCM;
(3)判斷線段BD、AE的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)BD∥AE,BD=AE.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠EKC,∠AMB=∠ECK,得到△ABM∽△EKC;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式,計(jì)算即可;
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=AB,得到四邊形ABDE是平行四邊形,根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)解答.
(1)∵KD∥AB,
∴∠ABC=∠EKC,
∵CE∥AM,
∴∠AMB=∠ECK,
∴△ABM∽△EKC;
(2)∵△ABM∽△EKC,
∴,
∴ABCK=EKBM,
∵AM是△ABC的中線,
∴BM=CM,
∴ABCK=EKCM;
(3)解:BD∥AE,BD=AE,
∵CE∥AM,
∴,
∵,
∴DE=AB,
∵DE∥AB,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴BD∥AE,BD=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個(gè)正方形HIJK,使得點(diǎn)H,I位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.
閱讀以上材料,回答小明接下來研究的以下問題:
(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長(zhǎng)寬比為2:1的長(zhǎng)方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上.
(2)已知三角形ABC的面積為36,BC=12,在第(1)問的條件下,求長(zhǎng)方形DEFG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,BC=3,點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),DF=BE,連接AE、AF,過點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn).
(1)求證:△ADF≌△ABE;
(2)若BE=1,求tan∠AED的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元.
銷售單價(jià)x(元) | 3.5 | 5.5 |
銷售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn),銷售單價(jià)為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x 軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2018個(gè)正方形的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點(diǎn)上,這塊三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F,連接EF,則在運(yùn)動(dòng)過程中,△OEF與△ABC的關(guān)系是( 。
A. 一定相似 B. 當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)相似
C. 不一定相似 D. 無法判斷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+ x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB,點(diǎn)C(6,)在拋物線上,直線AC與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ,與軸的交點(diǎn)為,過的直線為.
(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)直接寫出滿足時(shí),的取值 ;
(3)在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林在甬江岸邊的A, B兩點(diǎn)處,利用測(cè)角儀分別對(duì)西岸的一觀景亭D進(jìn)行測(cè)量.如圖,測(cè)得∠DAC=45°,∠DBC=65°,若AB=114米,求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米?
(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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