Question

如圖，已知矩形OABC的面積為81，它的對角線OB與雙曲線y=

k

x

相交于點D，且DB：OD=4：5，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過D點作DE⊥OA，設(shè)D（m，-n），則OE=m，DE=n，DE∥AB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，求OA與OB的積，再利用矩形面積公式，列方程求k的值．

解答：解：如圖，過D點作DE⊥OA，垂足為E，
設(shè)D（m，-n），則OE=m，DE=n，
∵四邊形OABC為矩形，∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，∴

OE

OA

=

DE

AB

=

OD

OB

=

5

5+4

，
∴OA=

9

5

m，AB=

9

5

n，
∵矩形OABC的面積為81，∴OA•OB=81，即

9

5

m×

9

5

n=81，
解得mn=25，
∴k=-mn=-25，
故答案為：-25．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是設(shè)D點坐標，表示線段長度，利用相似三角形表示矩形兩鄰邊的積，根據(jù)矩形面積公式求兩鄰邊的積．