Question

如圖，在正方形ABCD中，從點(diǎn)A引兩條射線?₁，?₂，分別過點(diǎn)B、D作?₁，?₂的垂線，垂足為B₁，B₂，D₁，D₂，連接B₁B₂、D₁D₂．試探求B₁B₂與D₁D₂之間數(shù)量的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：探究型

分析：本題中B₁B₂=D₁D₂，根據(jù)正方形的性質(zhì)和垂直的定義以及利用同角的余角相等即可證明△DD₁A≌△AB₁B，同理再證明△DD₂A≌△AB₂B，進(jìn)而證明B₁B₂=D₁D₂．

解答：答：B₁B₂=D₁D₂，
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵從點(diǎn)A引兩條射線?₁，?₂，分別過點(diǎn)B、D作?₁，?₂的垂線，垂足為B₁，B₂，D₁，D₂，
∴∠DD₂A=∠DD₁A=∠BB₁A=∠BB₂A=90°，
∴∠2+∠DAD₁=90°，
∵∠5+∠DAD₁=90°，
∴∠2=∠5，
在△DD₁A和△AB₁B中，

AD=AB ∠2=∠5 ∠DD 1A=∠BB 1A=90°

，
∴△DD₁A≌△AB₁B，
∴AD₁=BB₁，∠DAD₁=∠ABB₁，
同理可證：△DD₂A≌△AB₂B，
∴AD₁=BB₂，∠DAD₂=∠1，
∵∠DAD₁=∠DAD₂+∠D₂AD₁，∠ABB₁=∠1+∠4，
∴∠D₂AD₁=∠4，
在△DD₁A和△AB₁B中中，

AD 1=BB 1 ∠D 2AD 1=∠4 AD 2=BB 2

，
∴△DD₁A≌△AB₁B，
∴B₁B₂=D₁D₂．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及垂直得到90°的角和同角的余角相等這一規(guī)律，題目的難點(diǎn)在于證明兩步全等．