【題目】某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前,對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查,下表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理:
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
頻數(shù)分布表
分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
2.0<x≤3.5 | 正正 | 11 |
3.5<x≤5.0 | 19 | |
5.0<x≤6.5 | ||
6.5<x≤8.0 | ||
8.0<x≤9.5 | 2 | |
合計(jì) | 50 |
(1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可);
(3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi),若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?
【答案】詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù),從中分別找出5.0<x≤6.5與6.5<x≤8.0的個(gè)數(shù),進(jìn)行劃記,得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù),進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。
(2)本題答案不唯一.例如:從直方圖可以看出:①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間;②居民月平均用水量在3.5<x≤5.0范圍內(nèi)的最多,有19戶。
(3)由于50×60%=30,所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響,而11+19=30,故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸。
解:(1)頻數(shù)分布表如下:
分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
2.0<x≤3.5 | 正正 | 11 |
3.5<x≤5.0 | 19 | |
5.0<x≤6.5 | 13 | |
6.5<x≤8.0 | 5 | |
8.0<x≤9.5 | 2 | |
合計(jì) | 50 |
頻數(shù)分布直方圖如下:
(2)從直方圖可以看出:
①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間;
②居民月平均用水量在3.5<x≤5.0范圍內(nèi)的最多,有19戶。
(3)要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸,因?yàn)樵缕骄盟坎怀^(guò)5噸的有30戶,30÷50=60%。
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【題目】如圖分別是某型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖和示意圖,已知踏板CD長(zhǎng)為2米,支架AC長(zhǎng)為0.8米,CD與地面的夾角為12°,∠ACD=80°,(AB‖ED),求手柄的一端A離地的高度h.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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【題目】八年級(jí)(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,利用角尺平分一個(gè)角(如圖).設(shè)計(jì)了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一個(gè)任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(Ⅱ)∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請(qǐng)證明;若不可行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動(dòng)角尺,同時(shí)使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F,BD交AE于M.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若BC=2,∠BAC=30°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
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【題目】如圖(1),A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過(guò)E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,試證明BD平分EF,若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、EF、AF,則△AEF的周長(zhǎng)為( )
A. 2cm B. 4cm C. 3cm D. 3cm
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【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,CE是AB邊上的高,BD與CE相交于點(diǎn)O,則∠ABD___∠ACE(填“>”“<”或“=”),∠A+∠DOE=___度.
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【題目】提出問題:
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(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)H,E,G,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點(diǎn)O,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)問條件下,HF∥GE,如圖3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的面積.
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