Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為( )

A. 2cm B. 4cm C. 3cm D. 3cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)繼而求出周長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，

∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴BE=DF，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．

連接AC，

∵∠B=∠D=60°，

∴△ABC與△ACD是等邊三角形，

∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合），

∴∠BAE=∠DAF=30°，

∴∠EAF=60°，

∴△AEF是等邊三角形．

AE=cm,

周長(zhǎng)是3cm,

故選：C．