Question

方程：|x+1|+|x-3|=4的整數(shù)解有_____個(gè)．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   5
4. D.
   無數(shù)個(gè)

Answer 1

C
分析：分別討論①x≥3，②-1＜x＜3，③x≤-1，根據(jù)x的范圍去掉絕對(duì)值，解出x，綜合三種情況可得出x的最終范圍．
解答：從三種情況考慮：
第一種：當(dāng)x≥3時(shí)，原方程就可化簡為：x+1+x-3=4，解得：x=3；
第二種：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，原方程就可化簡為：x+1-x+3=4，恒成立；
第三種：當(dāng)x≤-1時(shí)，原方程就可化簡為：-x-1+3-x=4，解得：x=-1；
所以x的取值范圍是：-1≤x≤3，故方程的整數(shù)解為：-1，0，1，2，3．共5個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，難度適中，關(guān)鍵是正確分類討論x的取值范圍，然后求出其解集，再確定滿足條件的整數(shù)解．