Question

（2013•閔行區(qū)三模）已知：點(diǎn)G為Rt△ABC的重心，D為斜邊AB的中點(diǎn)，如果AC=

5

，BC=2

2

，那么線段GD的長等于

13

6

．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出斜邊AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD，然后三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍求解即可．

解答：解：∵AC=

5

，BC=2

2

，
∴斜邊AB=

AC2+BC2

=

5 2+(2 2 )2

=

13

，
∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB=

13

2

，
∵點(diǎn)G為Rt△ABC的重心，
∴CG=2GD，
∴GD=

1

3

CD=

1

3

×

13

2

=

13

6

．
故答案為：

13

6

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的重心，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用“三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍”，此內(nèi)容大部分教材已經(jīng)刪去．