Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B表示兩個大型綜合商場，坐標(biāo)分別為A（2，－5），B（5，1）．x軸，y軸分別表示慶春路和延安路，請在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出滿足下列條件的點(diǎn)（保留畫圖痕跡），并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（1）現(xiàn)打算在延安路上建一個地鐵出口站C，使得它到兩個商場的直線距離最�。�

（2）小敏到慶春路上的書店D買書，它到A商場的距離與它到B商場的直線距離之差達(dá)到最大；

Answer 1

（1) C點(diǎn)如圖.

（或作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′交y軸于點(diǎn)C）

解得A′B直線解析式： 或 ）

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（2) D點(diǎn)如圖（作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB’延長交x軸于D）

（理由：若A，B′，D三點(diǎn)不共線，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三條邊可得：AD－B′D＜AB′

∴當(dāng)A，B′，D三點(diǎn)共線時，AD－B′D =AB′，此時AD－B′D有最大值,最大值為AB′的長度. 此時，點(diǎn)D在直線AB′上）

根據(jù)題意由A（2，－5），B′（5，－1）代入可得，

∴當(dāng)AD－BD有最大值時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.