Question

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元；市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價(jià)格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）利用每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）=每箱的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量得出即可；
（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
把已知（45，105），（50，90）代入得，

45k+b=105 50k+b=90

，
解得：

k=-3 b=240

，
故平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+240；

（2）∵水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，銷售價(jià)x元/箱，
∴該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
W=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600．

（3）W=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
∵a=-3＜0，∴拋物線開口向下．
又∵對(duì)稱軸為x=60，∴當(dāng)x＜60，W隨x的增大而增大，
由于50≤x≤55，∴當(dāng)x=55時(shí)，W的最大值為1125元．
∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，為1125元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時(shí)取得．