Question

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3． （ _________ ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （_________）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+_________=180°．（_________）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=∠_________．（_________）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=∠_________．（_________）
∴∠1+∠2=（_________+_________）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（_________）．
即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個(gè)角呢？
答：_________；
小明用三角尺在這個(gè)三角形中畫了一條高CD（點(diǎn)D是垂足），得到圖3，
①請(qǐng)你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過(guò)仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，找出了三對(duì)余角，你能幫小明把它們寫出來(lái)嗎？答：a_________；b_________；c_________．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對(duì)相等的角，請(qǐng)你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來(lái)，并請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)為_________，B₄的坐標(biāo)為_________．
②按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△A_nB_n，則可知A_n的坐標(biāo)為_________，B_n的坐標(biāo)為_________．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過(guò)程中A、A₁、A₂、…、A_n縱坐標(biāo)均為_________．

Answer 1

解：（1）答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
∠ECD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
BEH，角平分線定義；
EFD，角平分線定義；
∠BEH，∠EFD，等量關(guān)代換；
（2）①如圖所示，∠B，

②a、∠ACD與∠BCD；
b、∠A與∠ACD；
c、∠B與∠BCD；
③∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，理由如下：
∵∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；
（3）①（16，3）（32，0），
②（2n，3）（2n+1，0）
③3．