如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，DH垂直且平分AB，BD=8cm，求：DH，AC的長(zhǎng)和菱形的面積．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)
專題：
分析：利用菱形的邊長(zhǎng)，結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)求出DH以及AC，進(jìn)而得出菱形的面積．
解答：解：∵DH垂直且平分AB，
∴AD=BD，
∵四邊形ABCD是菱形，AD=BD=8cm，
∴AD=AB=BD=8cm，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∵DH⊥AB于點(diǎn)H，
∴DH=AD•sin60°=4
3
（cm），
AO=
AD2-DO2
=4
3
（cm），
∴AC=8
3
cm，
則其面積為：
1
2
×8×8
3
=32
3
（cm2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形及三角函數(shù)值的知識(shí)，熟練利用菱形的性質(zhì)得出DH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；  
（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；
（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形； 
（4）兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；
（5）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形．
其中正確的有（　�。﹤�(gè)．
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

六•一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN（不計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點(diǎn)，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測(cè)得S2=6（單位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）設(shè)T（x，y）是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知MP=2米，NQ=3米．問(wèn)一共能種植多少棵花木？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按要求做題：
（1）分解因式：3（x-2y）2-3x+6y；      
（2）分解因式：4x2-3y（4x-3y）；
（3）計(jì)算：（3a2-2a+2）（2a+1）；
（4）計(jì)算：[4b（2a-b）+2a（b-2a）]÷（2a-b）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)O、A、B坐標(biāo)分別為（0，0），（4，2），（3，0）．將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到△A1B1O．
（1）畫(huà)出△A1B1O；
（2）寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出BB1的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點(diǎn)O，E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC．
（1）求證：AP=AO；
（2）求證：PE⊥AO；
（3）當(dāng)AE=
3
8
AC，AB=10時(shí)，求線段BO的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某地區(qū)的手機(jī)收費(fèi)方式有以下兩種：
 月租費(fèi)（元）每分鐘費(fèi)用（元）
A計(jì)費(fèi)方式300.28
B計(jì)費(fèi)方式250.3
（1）某用戶某月通話時(shí)間為x分鐘，請(qǐng)用x表示兩種方式該用戶分別應(yīng)交付的費(fèi)用；
（2）若某用戶一個(gè)月通話時(shí)間為200分鐘，該用戶采用哪種方式更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問(wèn)題：（只填滿足的條件，不需要證明）
①當(dāng)∠A=
 
時(shí)，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足
 
條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)都等于30°，則它的邊數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案