Question

寫(xiě)出下列命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程．

命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形．

已知：如圖，                 ．

求證：                   ．

證明：

 

Answer 1

【答案】

在□ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB（或∠DCB）；□ABCD是菱形．

通過(guò)證明BA＝BC得□ABCD是菱形

【解析】

試題分析：在□ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB（或∠DCB）．

□ABCD是菱形．

證明：  ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC＝∠BCA．

∵對(duì)角線AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴BA＝BC．

∴□ABCD是菱形．

考點(diǎn)：菱形

點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形，掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵