Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．

點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)求線(xiàn)段的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式，并求線(xiàn)段的最大值．

Answer 1

【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2），有最大值

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可得B，C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法，可求得二次函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)與交于點(diǎn)，由D，H的坐標(biāo)特征，可設(shè)，，易得BOC~DMH，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

（1）∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

∴令y=0，得，解得：x=4，令x=0，得：y=-2，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式得：，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，解得：或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)與交于點(diǎn)，

∵OB=4，OC=2，

∴BC=，

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)下方的二次函數(shù)圖象上，

∴點(diǎn)，點(diǎn)（0＜m＜4），

∵DH∥y軸，

∴∠OCB=∠MHD，

∵∠OCB+∠OBC=∠MHD+∠MDH=90°，

∴，

∵∠BOC=∠DMH=90°，

∴BOC~DMH，

∴，

，（0＜m＜4），

，

∴當(dāng)m=2時(shí)，的最大值=．